María Joaquina de la Portilla Torres, su nombre de soltera, nació el 14 de septiembre de 1884 en Hacienda Los Horcones, municipio de Lagos de Moreno Jalisco, y murió en 1951. Algunos historiadores dicen que nació en León, Guanajuato, México; otros afirman que nació en un barco (durante un viaje de su madre a España), otra fuente menciona que es nativa de Unión de San Antonio, Jalisco.
De padre español y madre mexicana, a los 6 años fue a vivir a Sevilla, tierra natal de su padre. Realizó estudios musicales en Francia, con Claude Debussy entre otros maestros. María Grever practicó también la dirección de orquesta.
En 1916, conoció a León A. Grever en Nueva York, con quién contrajo matrimonio. Desde 1920 trabajó para la Paramount y para la 20th Century Fox, componiendo los fondos musicales de varias películas. Su primer gran éxito llega cuando José Mojica, el insigne tenor mexicano, le interpreta su celebérrima canción "Júrame."
En 1953, Libertad Lamarque interpretó el papel de la Grever en "Cuando me vaya", película biográfica dirigida por el chileno Tito Davison.
María Grever vivió y murió en Nueva York. A petición suya, sus restos fueron trasladados a la Ciudad de México, donde breves años atrás se le otorgara la Medalla al Mérito Civil.
Actualmente en Barcelona España existe una escuela de música con su nombre.
